LOS TRES SIGNIFICADOS DE UNA FRACCION
1.UNA FRACCIÓN ES UNA PARTE DE LA UNIDAD
Un todo se toma como unidad .La fracción expresa un valor en relación con ese todo.
2.UNA FRACCION ES UN OPERADOR.
Una fracción es un numero que opera a una cantidad y la transforma.
Para calcular la fracción de un numero ,se divide el numero por el denominador, y el resultado se multiplica por el numerador.
3.UNA FRACCION ES EL COCIENTE INDICADO DE DOS NUMEROS
Supón que con dos bidones de agua se ha dado de beber a cinco caballos.
¿Qué parte de deposito le ha correspondido a cada uno?
El reparto se resuelve con una división 2:5
Pero este resultado también se puede expresar con una fracción 2/5
Paso de fracción a decimal
Para transformar una fracción en un numero decimal ,se divide el numerador entre el denominador.
2-FRACCIONES EQUIVALENTES
Llamamos fracciones equivalentes a las que tienen el mismo valor numérico.
Tomemos como ejemplo las fracciones 1/2, 2/4 y 4/8
Estas fracciones son equivalentes porque expresan la misma porción de la unidad, esto es, tienen el mismo valor numérico.
RELACIÓN ENTRE LOS TERMINOS DE DOS FRACCIONES EQUIVALENTES
Si dos fracciones son equivalentes se verifica la siguiente igualdad: a/b=c/d=a.d=b.c
COMO OBTENER FRACCIONES EQUIVALENTES A UNA DADA
Propiedad fundamental de las fracciones
Si se multiplica (o se divide) los dos términos de una fracción por el mismo numero se obtiene una fracción equivalente a la primitiva. Es decir el valor de la fracción no varia.
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con los términos mas sencillos.
Ejemplo:
Para simplificar una fracción ,se divide el numerador y el denominador por un divisor común de ambos términos.
Una fracción que no se puede simplificar se dice que es irreducible.
AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Amplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente que resulta de multiplicar el numerador y el denominador por un mismo numero.
REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR
Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes con el mismo denominador.
METODO PARA REDUCIR FRACCIONES A COMUN DENOMINADOR
Es importante que razones y comprendas cada uno de los pasos del proceso seguido.
Se calcula el mínimo común múltiplo, m, de los denominadores.
Se transforma cada fracción en otra equivalente que tenga por denominador m.
Para ello, se multiplican los dos miembros de cada fracción por el numero que resulta de dividir m por el denominador.
COMPARACIÓN DE FRACCIONES
Para comparar fracciones, podemos seguir dos procedimientos:
PRIMER METODO: PASAR A FORMA DECIMAL
Recordando que una fracción es un cociente indicado.
SEGUNDO METODO: REDUCIR A COMÚN DENOMINADOR
Si sustituimos cada fracción por otra equivalente de forma que todas tengan el mismo denominador la comparación resultará muy sencilla.
3-SUMA Y RESTA DE FRACCIONES
CON IGUAL DENOMINADOR
Recuerda que para sumar o restar fracciones de igual denominador se suman o se restan los numeradores dejando el mismo denominador.
CON DISTINTO DENOMINADOR
Para sumar o restar fracciones con denominadores distintos, empezaremos por reducirlas a común denominador.
Para sumar o restar fracciones:
Se reducen primero a común denominador.(Si hay algún sumando entero, se le trata como una fracción de denominador 1).
Se suman o se restan los numeradores.(Todo lo que sabes sobre números positivos y números negativos puedes aplicarlo en el calculo con fracciones).
4-PRODUCTO DE FRACCIONES
Para multiplicar fracciones:
-Se multiplican los numeradores
-Se multiplican los denominadores
FRACCIONES INVERSAS
Las fracciones a/b y b/a son inversas
Su producto es la unidad.
5-COCIENTE DE FRACCIONES
Dividir dos números equivale a multiplicar el primero por el segundo.
Hay tres formas de cociente de fracciones división de dos números enteros, división de una fracción entre un entero y división de dos fracciones.
Para dividir dos fracciones se multiplican los términos cruzados.
6-HISTORIA DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
En las culturas mas primitivas solo se encuentra la idea de numero natural. Lo que interesaba era contar el numero de dias, de personas, de animales en la manada...Pero con la complejidad que aparece en los pueblos mas organizados, resulto necesario empezar a considerar repartos, divisiones, herencias..., lo que condujo a la idea de fracción.
EGIPTO
Ya en el siglo xx a.C, los egipcios manejaban las fracciones. Curiosamente, solo escribían directamente las que tienen numerador 1, poniendo el denominador con un punto encima (o bien con el símbolo encima)
GRECIA
Para los griegos, entre los siglos v y III a.C., las fracciones no eran propiamente números, sino relaciones entre números naturales.
Pitágoras y sus seguidores encontraron interesantes relaciones entre la música y los números
Suma y diferencia de fracciones
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Producto de fracciones
La multiplicación de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
Cociente de fracciones
La división de dos fracciones es otra fracción que tiene:
Por numerador el producto de los extremos.
Por denominador el producto de los medios.
Operaciones combinadas
Prioridades
1º.Pasar a fracción los números mixtos y decimales.
2º.Calcular las potencias y raíces
3º.Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves..
4º.Efectuar los productos y cocientes.
5º.Realizar las sumas y restas.
Primero operamos con las productos y números mixtos de los paréntesis.
Operamos en el primer paréntesis, quitamos el segundo, simplificamos en el tercero y operamos en el último.
Realizamos el producto y lo simplificamos.
Realizamos las operaciones del paréntesis.
Hacemos las operaciones del numerador, dividimos y simplificamos el resultado.
Operaciones con fracciones
Suma y resta de fracciones
1. Cuando tienen el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Después si podemos se simplifica.
2. Cuando tienen distinto denominador
Hay que reducir a común denominador.
1º Se calcula el m.c.m. de los denominadores. Descomponemos en factores los denominadores y cogemos los factores comunes de mayor exponente y los no comunes.
2º Dividimos el m.c.m. obtenido entre cada uno de los denominadores y lo que nos dé lo multiplicamos por el número que haya en el numerador.
3º Ya tenemos todas las fracciones con el mismo denominador, sumamos o restamos los numeradores y dejamos el mismo denominador.
4º Si podemos simplificamos.
Para comparar fracciones de distinto denominador , primero debemos reducirlas a común denominador, luego ya las podemos ordenar y comparar.
Ejemplos
Producto de fracciones
1º Se multiplican los numeradores, este producto es el nuevo numerador.
2º Se multiplican los denominadores, su producto es el nuevo denominador.
3º Después se simplifica.
Fracción de un número: Es una multiplicación de fracciones, el número tiene como denominador uno.
Fracción de una fracción: Se multiplican las dos fracciones.
Fracción inversa: Se le da la vuelta, el numerador pasa a ser el denominador y el numerador es el nuevo denominador. Una fracción multiplicada por su inversa da la unidad.
División de fracciones
1º Multiplicamos el numerador de la primera por el denominador de la segunda, el producto es el nuevo numerador.
2º Multiplicamos el denominador de la primera por el numerador de la segunda, el producto es el nuevo denominador.
3º Después si podemos se simplifica.
Ejemplos de multiplicación y división de fracciones
Operaciones con fracciones
División Vrs Fracciones
Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblícua). En una fracción común a / b el denominador b representa la cantidad de partes en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es la cantidad de estas consideradas.En matemática, la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (divisor) está contenido en otro número (dividendo). El resultado de una división recibe el nombre de cociente. De manera general puede decirse que la división es la operación inversa de la multiplicación, si bien la división no es un operación, propiamente dicha.
Debe distinguirse la división «exacta» (sujeto principal de este artículo) de la «división con resto» o residuo (la división euclídea). A diferencia de la suma, la resta o la multiplicación, la división entre números enteros no está siempre definida; en efecto: 4 dividido 2 es igual a 2 (un número entero), pero 2 entre 4 es igual a un medio, que ya no es un número entero. La definición formal de «división» dependerá luego del conjunto de definición.
