La definición inicial de Cantor es totalmente intuitiva: un
conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y bien distintos x de
nuestra percepción o nuestro pensamiento (que se denominan elementos de C),
reunidos en un todo. Igual que en Frege su idea de lo que es un conjunto
coincide con la extensión de un predicado (la colección de objetos que
satisface el predicado). Esta idea sencilla y tan intuitiva resulta ser también
ingenua porque produce enormes contradicciones de inmediato, como por ejemplo
la paradoja de Russell. Para poder mostrarlo es necesario empezar por formalizar
esta teoría intuitiva que, aparte de los símbolos para los conjuntos y sus
elementos (x, C, etc.), tendrá los símbolos de pertenencia ∈
e igualdad = (de los objetos del lenguaje formal). Que x es un elemento del
conjunto C se expresa “x pertenece a C” o bien x ∈ C. Que x no es un elemento de C
se expresa “x no pertenece a C” (x /∈ C).
La definición inicial de Cantor es informal
“Un conjunto es cualquier colección C de objetos determinados y
bien distintos x de nuestra percepción o nuestro pensamiento (que
se denominan elementos de C), reunidos en un todo”.
